public class RK4 {
  
   
        Vecteur vitesse;
        Vecteur pos;
        Vecteur force;
        float ressort;
        float deltaT;
       
        
        public RK4(Vecteur pos0,Vecteur vit0){
 
            vitesse=vit0;
            pos=pos0;
            ressort=-100000.0f;
            deltaT=0.5f;
           
        } 
        
         public void evoluer(){
             
             //Runge-Kutta à l'ordre 4
             Vecteur vprime1,
             pos2,vitesse2,vprime2,
             pos3,vitesse3,vprime3,
             pos4,vitesse4,vprime4;   
             
             
             vprime1=kepler(pos);             
             pos2=pos.ajouter(vitesse ,deltaT/2);
             vitesse2=vitesse.ajouter(vprime1, deltaT/2);
             
            
             vprime2=kepler(pos2);           
             pos3=pos.ajouter(vitesse2 ,deltaT/2);
             vitesse3=vitesse.ajouter(vprime2, deltaT/2);
             
            
             vprime3=kepler(pos3);                         
             pos4=pos.ajouter(vitesse3 ,deltaT);
             vitesse4=vitesse.ajouter(vprime3, deltaT);
             
            
             vprime4=kepler(pos4);               
             pos=pos.ajouter(Vecteur.comb(1/6.0f,vitesse.ajouter(vitesse4,1),1/3.0f,vitesse2.ajouter(vitesse3,1)),deltaT);
             vitesse=vitesse.ajouter(Vecteur.comb(1/6.0f,vprime1.ajouter(vprime4,1),1/3.0f,vprime2.ajouter(vprime3,1)),deltaT);
    
        }
 private  Vecteur   kepler(Vecteur position) {
     return position.mul(ressort/position.length3());  
 }
         
/*Resolution point par point de l'équation différentielle du second ordre dpos2/dt2=kepler(pos,t);
 * 
 * L'équation est transformée en une équation du premier degré :
 * En posant : posV=(pos, dpos/dt)
 * on obtient        dposV/dt=(dpos/dt, kepler(pos,t))
 * Il suffit donc de résoudre l'équation du premier degré: dposV/dt=keplerV(t, posV) où keplerV
 * associe à un couple (p,v) le couple (v,kepler(p,t)). Ainsi Runge-Kutta4, s'applique sans problème.
 * 
 * Le code ci-dessus simplifie les répétitions d'objets induites par la réduction au premier ordre.
 * @author Alcys
 *
 * 
 */
   
}