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public class Solide9 {
 									// les quantités constantes
   		float     deltaT=0.005f;
    		float          w=100f;
    		float          h=280f;
    		float    ressort=90f; 
    		float      masse=3*w*w*h/3000;
                float      rho=12f;
                Matrice33 inertie;
                Matrice33 inertieInv;
                Vecteur   origineR0,coin ;
            								// les variables d'état
 
            Vecteur   centreG, ocoin;
            Vecteur   graviteR0;
            Quat       qRot;
            
            								//les dérivées         
            Vecteur vitesse, omega;
            
            								//les forces;
            
            Vecteur force, couple;
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    public Solide9(Vecteur centreG,  Vecteur vitesse){
 
         this.centreG=centreG;        
         this.vitesse=vitesse;
  
         coin=new Vecteur(-h/2,5*h/6+w/3,-5*w/6-h/6);
         qRot=(new Quat(1.7f,0,5f,7.2f)).normalize();

         omega=new Vecteur(0,0.5f,0.1f);
         float aa= (3*w*w+h*h)/12f*rho;
         float wh2=(w+h)*(w+h)*rho;
         float wh1=(w-h)*(w-h)*rho;      
        inertie=new Matrice33(
                   aa+wh2/3,               0,                         0,
                    0,                  aa+wh2/4 +wh1/2,              0,
                    0,                     0,                 aa+wh2/6 +wh1/2);
         
         inertieInv=inertie.invert();
         
     } 
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    public void evoluer(Vecteur graviteR){
        
        	Quat qRotc=qRot.conjugue();   					
   		Vecteur centreG1=qRotc.tourner(centreG.mul(-1.0f));	//coordonnées de l'origine de R0 dans R1
       	
   		Vecteur coinCentre=centreG1.ajouter(coin,-1);		//de coin à centre de R0 ,dans le repere R1
   		force=coinCentre.mul(ressort);			        //force dans R1
   		couple=coin.cross( force); 				//couple dans R1
 		
   																				// calcul du vecteur de rotation omega	
   		Vecteur v3=inertie.applyVecteur(omega);			//dans R0 par dérivation du moment   																				//cinétique dans R1 suivi de la correction
   		Vecteur v1=Vecteur.comb(1, couple, -1, omega.cross(v3));//Voir formule de dérivation d'un vecteur
   		omega=omega.ajouter(inertieInv.applyVecteur(v1),deltaT);//dans un repère en mouvement
                omega=omega.mul(0.998f);                                //amorti pour éviter la divergence
       // println(	omega.length());
   		Vecteur omegaR0=qRot.tourner(omega);                    //omega dans R0 
       //println(" omegaR0  "+omegaR0.length());
       //println();
                 float angl=deltaT*omegaR0.length()/2;																		
   		float cost=(float)Math.cos(angl);	//calcul du quaternion qRot
  		float sint=(float)Math.sin(angl); 
  		Vecteur omegan=omegaR0.normalize();
   		Quat qomegat=new Quat(cost,sint*omegan.x,sint*omegan.y,sint*omegan.z);
   		qRot=Quat.mul(qomegat, qRot);
   		qRot.normalize();
   		
   									// la translation											//calcul de la position du centre de gravité
   		force=qRot.tourner(force);	
   		vitesse=vitesse.ajouter(force.ajouter(graviteR,masse),deltaT);
   		centreG=centreG.ajouter(vitesse.mul(0.8f), deltaT);
  
    }
   
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   public void afficher(){
        //dessiner le ressort
	Vecteur coin0=qRot.tourner(coin);		        //coordonnées du coin dans R0   		
   	ocoin=centreG.ajouter(coin0,1);			        //dans R0
        helix.dessiner(ocoin);
 
      	noStroke();
       pushMatrix();                                            //conserver R0
       	  translate(centreG.x, centreG.y,centreG.z); 	        //translation en centreG R1
       	  float[] ro=qRot.getValue(); 
       	  rotate(ro[0],ro[1],ro[2],ro[3]);			//se placer dans R1
       	  fill(255,255,0);
          translate(w/2-h/2,w/3+h/3,-w/6-h/6);
          box(w,h,w);					        // dessiner la boite
          translate(-w/2+h/2,-w/2-h/2,0);
          box(h,w,w);
          translate(-w/2+h/2,0,w/2+h/2);
          box(w,w,h);								
       popMatrix();						// revenir dans R0
   }
  
   
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}