class AxeQuat{
  float rapport,rap;
  Vecteur axe;
  int pas;
  float zangle,yangle,angle;// les angles d'Euler du vecteur axe 
 
  public AxeQuat(){
    this.rapport=2.0f;
    this.pas=50;
    this.rap=pow(rapport,1.0f/pas);
    this.angle=5*PI/3;
    this.axe=new Vecteur(1,0,0);
    //this.axeU=new Vecteur(1,0,0);
  }
 

  public void  dessiner(Vecteur b){
   
    line(0 ,0 ,0 ,b.x ,b.y ,b.z);
    axe=b.normerCopie(1.0f);
    zangle=atan2(axe.y,axe.x);
    yangle=-atan2(axe.z,sqrt(sq(axe.x)+sq(axe.y)));
    stroke(255);
    line(0,0,0,vectImpact.x,vectImpact.y,vectImpact.z);   
    pushMatrix();//dessin du cylindre blanc
    rotateZ(zangle);
    rotateY(yangle); 
    fill(255);
    noStroke();
    beginShape(QUADS);
    for(int i=0;i<=12;i++){
      float a1=PI/6*i,a2=PI/6*(i+1);
      float lim=vectImpact.length();
      vertex(-500,4*cos(a1),4*sin(a1));
      vertex(-500,4*cos(a2),4*sin(a2));
      vertex(lim,4*cos(a2),4*sin(a2));
      vertex(lim,4*cos(a1),4*sin(a1));
      }
    endShape();
    popMatrix();
    
       pushMatrix();//placer l'image de la photo
      rotate(angle,axe.x,axe.y,axe.z);
     scale(rapport);
    image(brazil,50,50,200,200);
    popMatrix();
    texte="étape 0 : l'image de la photo bleu par la similitude d'axe blanc d'angle "+angle+" et de rapport "+rapport;
    if(etape==1){
     
      texte="étape 1 : les arcs des chemins reliant les pixels de la photo bleue à ceux de sa transformée";
      afficherArcs(angle);
      float angleO=-angle/abs(angle)*2*PI+angle;
      afficherArcs(angleO);
    }
    if(etape==2){
      Quat qu=new Quat( quatsystem.axe, quatsystem.angle, quatsystem.rapport);
      texte="étape 2 : les arcs du quaternion q ="+qu.w+" + "+qu.x+"*i + "+qu.y+"*j + "+qu.z+"*k";
      afficherArcs(angle);
    }
   if(etape==3){ 
         float angleO=-angle/abs(angle)*2*PI+angle;
         Quat qu=new Quat(axe,angleO,rapport);
      texte="étape 3 : les arcs du quaternion p ="+qu.w+" + "+qu.x+"*i + "+qu.y+"*j + "+qu.z+"*k";
      afficherArcs(angleO);
     }
  }
  
void afficherArcs(float angl){
  pushMatrix();//dessin des arcs
    for(int i=0;i<pas;i++){
         rotate(angl/pas,axe.x,axe.y,axe.z);
         scale(rap);
        image(brazilr,50,50,200,200);   
    }
    popMatrix();
  }
 }